Barion Pixel Potenzregeln, Exponentialfunktion | MATHEKING
 
Hier wird super-verständlich erklärt, was Potenzregeln sind und wie sie verwendet werden. Danach nehmen wir uns die Exponentialfunktionen vor. Exponentialfunktion, Potenzieren, Potenzregeln, Lösen von Exponentialgleichungen, verschiedene Tricks
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Zum Kennenlernen der Exponentialfunktionen beginnen wir am besten mit den Grundlagen: den Potenzregeln. Potenzieren ist eine coole Sache, und zum Einstieg reicht bereits folgende einfache Erkenntnis: Aber auch was danach kommt, ist kein Hexenwerk. Bei der ersten Potenzregel geht es darum, was passiert, wenn wir dies zum Beispiel mit 62 multiplizieren. Sehen wir es uns mal an. Wenn wir beide Zahlen miteinander multiplizieren, dann werden die Exponenten einfach addiert. Das ist unsere erste Potenzregel. POTENZREGELN Was passiert nun, wenn wir die eine Zahl durch die andere teilen? Ein kleines Problem gibt es hier aber noch. Und zwar: Wenn also der Exponent des Nenners größer ist, ist das Ergebnis ein Bruch. Und hier wird der Exponent eine negative Zahl sein. Wie können wir nun eine Potenzzahl potenzieren? Das geht so: Wir müssen die Exponenten miteinander multiplizieren. Sehen wir uns jetzt einmal Folgendes an: Was könnte das denn sein? Mal sehen, was passiert, wenn wir unsere neueste Potenzregel auch hier anwenden. Das muss also etwas sein, das ins Quadrat erhoben 9 ergibt. Das gibt es tatsächlich, und wir nennen es . Eine Bruchzahl als Exponent steht also für das Wurzelziehen. Wenn wir nun unsere ersten beiden Potenzregeln ein bisschen weiterdenken, erhalten wir eine dritte Regel. Nehmen wir mal diese Zahl: Hier können wir unsere Formel gleich anwenden. Jetzt noch ein Paar weitere Formeln, und schon kommen wir endlich zu den Funktionen. So sieht die Funktion 2x aus. Und das ist 3x. Wenn die Basis eine Zahl zwischen 2 und 3 ist, wird die Funktion zwischen 2x und 3x liegen. Eine solche Zahl wäre zum Beispiel 2,71828182845904523536028747135266249775724709369995… Diese Zahl besitzt in der Mathematik eine geradezu magische Bedeutung und wurde der Einfachheit halber auf den Namen „e“ getauft. Somit heißt diese Funktion ex. Alle Exponentialfunktionen mit einer Basis größer als 1 sehen so ähnlich aus. Funktionen mit einer Basis kleiner als 1 sind wiederum eine ganz andere Spezies.
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