Mengen, Schnitte, Vereinigungen und Konsorten Wenn wir eine Menge A haben, dann ist das deren Komplement: alles, was um sie herum ist. Interessanter wird es dann, wenn Menge A Gesellschaft bekommt: die Menge B. Komplement der Menge A: Der Teil, der in beiden Mengen enthalten ist, ist die Schnittmenge der Mengen A und B (auch Schnitt oder Durchschnitt genannt). Schnitt der Mengen A und B: Und das ist die Vereinigung der Mengen A und B. Vereinigung der Mengen A und B: Und wenn wir eine Schere nehmen und aus Menge A fein säuberlich jenen Teil ausschneiden, der auch in B enthalten ist, dann erhalten wir die Differenz der beiden Mengen (auch Restmenge genannt). Differenz der Mengen A und B: Jetzt kommen wir zum Begriff der Teilmenge. Eine Teilmenge von A ist zum Beispiel die Menge der geraden Zahlen: Eine weitere Teilmenge ist die Menge der ungeraden Zahlen: Die Menge der durch 3 teilbaren Zahlen ist ebenfalls eine Teilmenge von A: Nehmen wir mal die folgenden Mengen A und B: Bestimmen wir … a) den Schnitt der beiden Mengen b) die Vereinigung der beiden Mengen c) B\A Eine Versicherung erhielt in einem Monat Kfz-Schadensmeldungen von 24 Versicherten. 8 von diesen meldeten auch andere Schäden. Es gab 7 Schadensmeldungen bei Hausratversicherungen sowie 17 sonstige Schadensfälle. 30 Versicherte reichten nur eine einzige Schadensmeldung ein, je ein Versicherter meldete außer einem Hausratsschaden eine der beiden anderen Schadensarten, und bei keinem der Versicherten traten alle drei Schadensarten ein. Zeichnen wir ein Diagramm und bestimmen wir die Anzahl der Versicherten, die genau zwei Schäden gemeldet haben. Diese Versicherten meldeten genau zwei Schäden: Und jetzt kommt eine sehr spannende Geschichte von Schafen und Zahlenmengen … Unterhalten wir uns ein bisschen über Zahlen. Das ist zum Beispiel die 3. Und das ist die 4. Und leider brauchen wir manchmal auch negative Zahlen. Und so bekommen wir Schritt für Schritt die Menge der ganzen Zahlen, die wir mit Z bezeichnen. Manchmal können wir auch Zahlen brauchen, die Verhältnisse ausdrücken. Diese nennen wir rationale Zahlen. Diese Gleichung hat zum Beispiel folgende Lösung: Die Menge der rationalen Zahlen bezeichnen wir mit Q. Dann gibt es auch Gleichungen, deren Lösungen nicht rationale Zahlen sind. So zum Beispiel diese Gleichung: Und so kommen wir zu den irrationalen Zahlen, die auf der Zahlengeraden die Lücken zwischen den rationalen Zahlen füllen. Die rationalen und irrationalen Zahlen bilden zusammen die Menge der reellen Zahlen.