Barion Pixel Einheitskreis | MATHEKING
 
Einheitskreis, Einheitsvektor, Drehwinkel, Grad, Radiant, Bogenmaß, Trigonometrie, Trigonometrische Funktionen, Sinus, Kosinus, Periodische Funktionen, Trigonometrische Gleichungen, Trigonometrische Formeln, Auffrischen der Schulmathematik.
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Hier haben wir es mit einem ganz besonderen Kreis zu tun: Sein Mittelpunkt ist der Koordinatenursprung und sein Radius beträgt 1. Diesen Kreis nennen wir „Einheitskreis“. Die x- und y-Koordinaten der Punkte auf dem Einheitskreis liegen zwischen -1 und 1. Auf den ersten Blick erscheint es ziemlich langweilig, sich mit diesen Koordinaten zu befassen ... Da sie in der Mathematik jedoch eine ganz besondere Bedeutung haben, wollen wir kurz auf sie eingehen. Nehmen wir zum Beispiel diesen Punkt P. Im Einheitskreis nennen wir den Strahl in Richtung der x-Achse Anfangsstrahl, und den Strahl in Richtung des Punktes P nennen wir Endstrahl. Der Drehwinkel zwischen den beiden Strahlen kann positiv … oder negativ sein. Den Winkel können wir in Grad oder Radiant (Bogenmaß) ausdrücken. Die Sache mit dem Bogenmaß ist ganz interessant: Um den Winkel zu ermitteln, messen wir die Länge des Kreisbogens auf dem Einheitskreis. Dieser Winkel hier beträgt in Grad angegeben . Jetzt wollen wir mal sehen, wir das im Bogenmaß aussieht. Den Umfang des Kreises berechnen wir mit der Formel . Der Radius des Einheitskreises ist 1. Somit beträgt der Umfang . 45 Grad entsprechen einem Achtel (1/8) des gesamten Kreises, und so beträgt die Länge des dazugehörigen Kreisbogens 1/8 des Umfangs: Damit erhalten wir . Sehen wir uns nun die Koordinaten der Punkte auf dem Einheitskreis etwas näher an. Beginnen wir mit . Wir notieren das mal. Anscheinend haben wir hier ein gleichschenkliges Dreieck, das heißt x = y. Jetzt wenden wir den Satz des Pythagoras an: Was passiert nun, wenn ? Wenn zwei Winkel eines Dreiecks betragen, dann ist das Dreieck gleichseitig. Und wieder hilft uns der Satz des Pythagoras. Den Fall lösen wir mit einer Spiegelung. Und wenn wir spiegeln, erhalten wir . kommt ohne viel Rechnerei aus. und ebenso. Jetzt ist es an der Zeit, diesen Koordinaten Namen zu geben. Die x-Koordinate nennen wir mal … vielleicht Boris? Und die y-Koordinate … Hm, vielleicht ist Boris doch kein so guter Name. Ein Name mit C würde nobler klingen. Wie wär’s mit Cosinus? Und die andere Koordinate nennen wir dann Sinus. Gleich geht es weiter!
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