Wir haben hier diesen Kreis mit dem Radius 1. In diesem sogenannten Einheitskreis nennen wir den Strahl in Richtung der x-Achse Anfangsstrahl, und den Strahl in Richtung des Punktes P nennen wir Endstrahl. Der Drehwinkel zwischen den beiden Strahlen kann positiv … oder negativ sein. Den Winkel können wir in Grad oder Radiant (Bogenmaß) ausdrücken. Die x-Koordinate des Punktes P nennen wir . Die y-Koordinate heißt . Und jetzt berechnen wir Sinus und Cosinus für einige konkrete Winkel. sinx und cosx sind periodische Funktionen. Das bedeutet, dass sie sich in einem regelmäßigen Abstand wiederholen. Dieser Abstand ist die Periode, und in diesem Fall beträgt die Periode 2pi (2π). Wenn wir uns folgende Gleichung ansehen: … dann stellen wir fest, dass aufgrund der Periodizität die Anzahl der Lösungen unendlich ist. Zudem gibt es eine blaue Lösung, Dies gibt uns der Taschenrechner an, und das ist die Periode. und dann gibt es auch noch eine grüne Lösung. Diese bekommen wir aber nicht vom Taschenrechner präsentiert, sondern wir müssen sie uns mit einem kleinen Trick erarbeiten. Beim Sinus ist es so, dass es immer eine blaue Lösung gibt, die uns der Taschenrechner angibt, und es gibt eine grüne Lösung, die wir selbst berechnen müssen. Dazu müssen wir nur Folgendes wissen: Die Summe der beiden Lösungen ergibt immer pi. Das schreiben wir uns mal hinter die Ohren. Und jetzt wollen wir sehen, wie es sich mit dem Cosinus verhält. Auch hier gibt es eine blaue und eine grüne Lösung, oder genauer gesagt gibt es unendlich viele von beiden. Die Situation ist hier noch ein bisschen einfacher als beim Sinus, denn die blaue und die grüne Lösung unterscheiden sich nur im Vorzeichen. Die blaue Lösung erhalten wir aus dem Taschenrechner, und wenn wir ein Minuszeichen davorsetzen, dann haben wir auch schon die grüne Lösung. Wir sehen: Der Cosinus ist viel besser als der Sinus. Und damit kommen wir zum nächsten spannenden Fall. Beim Sinus ist es so, dass uns der Taschenrechner immer die blaue Lösung angibt. Die grüne Lösung berechnen wir, indem wir wissen, dass die Summe der beiden Winkel immer pi ergibt. Und nun lernen wir zwei ganz neue Spezies kennen. Sehen wir sie uns mal näher an. Nun ja, besonders schön sind sie nicht gerade. Als Tapetenmuster würden sie gerade noch durchgehen. Nach diesen visuellen Genüssen kommt nun eine wahre Flut von trigonometrischen Formeln. Wir sehen uns ungefähr eine Million an – also nur die allerwichtigsten. DIE WICHTIGSTEN ZUSAMMENHÄNGE IN DER TRIGONOMETRIE In diesem Einheitskreis haben wir ein rechtwinkliges Dreieck. Auf dieses Dreieck wenden wir mal den Satz des Pythagoras an. Das ist vielleicht die wichtigste Gleichung in der Trigonometrie. Diese Gleichung hat aber noch zwei Mutanten. Jetzt sind wir reif für einige weitere Zaubertricks im Einheitskreis. Und hier sind noch ein paar mehr.