Damit steht fest: Es genügt tatsächlich, nachzuweisen, dass die Operationen nicht aus der Teilmenge herausführen.

Sehen wir uns gleich einen solchen Fall an!

Untersuchen wir, ob ein Untervektorraum von ist, und wenn ja, geben wir eine Basis in an.

Aufgrund des vorhin untersuchten Theorems genügt es, nachzuweisen, dass die Operationen nicht aus der Teilmenge herausführen.

Beginnen wir mit der Addition.

Untersuchen wir, ob die Summe zweier Vektoren dieses Typs ebenfalls von diesem Typ ist.

Das ist ein Problem! Die Addition scheint aus herauszuführen.

Somit ist kein Untervektorraum.

Sehen wir uns einen weiteren Fall an.