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Wurzelziehen im Komplexen

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Die n-te Wurzel einer komplexen Zahl ist jede komplexe Zahl in der Form

für die gilt:

und

r ist hier eine reelle Zahl, die den Betrag der komplexen Zahl angibt.

Das ist also eine normale Wurzeloperation im reellen Bereich, wie wir sie gewohnt sind.

WURZELZIEHEN

Wir haben hier diese komplexe Zahl:

Und jetzt sehen wir mal, was passiert, wenn wir zum Beispiel die fünfte Wurzel daraus ziehen.

Als Erstes benötigen wir die Polarform.

Jetzt können wir die Wurzel ziehen.

Das sind nicht weniger als fünf komplexe Zahlen.

k=5 ist nicht mehr interessant, denn dieser Fall ist mit k=0 identisch.

So viel zum Thema Wurzelziehen.

Die komplexen Zahlen haben noch eine weitere interessante Darstellungsform: die Exponentialform.

Hier ist sie:

Wozu die Exponentialform gut ist?

Sie macht die Operationen im komplexen Zahlenbereich noch einfacher.

Sehen wir mal, wie die Exponentialform uns das Leben erleichtert.

Rechnen wir zum Beispiel z4 mit der Exponentialform aus.

Die sogenannte Eulersche Formel besagt:

Dann haben wir hier noch eine weitere Aufgabe. Berechnen wir die Kubikwurzel dieser komplexen Zahl.

Auf zum
Tutorial Technische Mathematik 1.
Jetzt sind Sie dran. Lösen Sie die Aufgabe alleine und überprüfen Sie die Lösung anschließend in diesem Video!
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