Geschwindigkeitsvektor und Bogenlänge der Zykloide

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Die Geschwindigkeit entlang der x-Achse wird durch x'(t) angegeben.

Diese Geschwindigkeit ist bei der Hälfte des Bogens maximal und beim Berühren des Bodens null.

Der Geschwindigkeitsvektor v(t) gibt für jeden Zeitpunkt Richtung und Betrag der Geschwindigkeit des Punktes P an.

Der Betrag der Geschwindigkeit entspricht der Länge des Geschwindigkeitsvektors:

Wenn wir wissen wollen, welchen Weg der Punkt P zwischen den Zeitpunkten t0 und t1 zurücklegt, müssen wir die Geschwindigkeit integrieren.

Durch Differenzieren der parametrischen Kurve erhalten wir den Geschwindigkeitsvektor v(t), der für jeden Zeitpunkt Richtung und Betrag der Geschwindigkeit des Punktes P angibt.

Sehen wir uns jetzt ein Beispiel dazu an.

Hier ist eine Kurve:

Geben wir den Geschwindigkeitsvektor an und berechnen wir die Bogenlänge der Kurve auf dem Intervall [0, pi].

 

Geschwindigkeitsvektor und Bogenlänge der Zykloide

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