-Matrizen haben die angenehme Eigenschaft, dass die Multiplikationsreihenfolge für die Inversenberechnung irrelevant ist, das heißt

Rechts- und Linksinverse sind also identisch.

Jetzt werden wir die Inversen einiger solcher -Matrizen berechnen. Diese Reihenfolge behalten wir bei.

Hier ist auch schon eine Matrix:

Versuchen wir, ihre Inverse zu berechnen.

Wir müssen eine Matrix finden, die mit der Originalmatrix multipliziert die Einheitsmatrix ergibt.

Die Fragezeichen sind keine große Hilfe bei der Lösungssuche.

Wir könnten stattdessen Buchstaben vergeben, zum Beispiel a, b, c usw.

Oder wir könnten die üblichen Elementbezeichnungen nehmen: und und usw.

Aber wir verwenden lieber eine andere Bezeichnung, und bald wird auch klar, warum.

Der Doppelindex ist zu kompliziert, also benutzen wir nur , und .

Und die Spalten halten wir durch Farben auseinander.

Das wäre also die inverse Matrix. Berechnen wir jetzt noch die Werte von , und

Dazu führen wir die Multiplikation durch.

Die Sache sieht etwas kompliziert aus, aber nur auf den ersten Blick.

Was auch immer die inverse Matrix ist: Ihre Elemente müssen diese drei Gleichungssysteme erfüllen.

Lösen wir sie also. Im Prinzip würden wir dafür drei separate Tabellen benötigen.

In Wirklichkeit genügt aber eine einzige Tabelle.