Lokale Extrema und Sattelpunkte einer Funktion mit zwei Variablen 1.0
Unsere Aufgabe wird es sein, herauszufinden, wo das Minimum, das Maximum oder der Sattelpunkt der Funktionen mit zwei Variablen liegt.
Wie bei Funktionen mit nur einer Variable müssen wir auch hier ableiten. Da wir hier die zwei Variablen x und y haben, werden wir sowohl nach x als auch nach y ableiten – das verspricht doppelten Spaß.
Diese Ableitungen nennen wir partielle Ableitungen.
Sehen wir uns jetzt diese partiellen Ableitungen an.
PARTIELLE ABLEITUNGEN
Differenzieren wir zum Beispiel diese Funktion.
Partielle Ableitung der Funktion nach
Wir differenzieren nach x; y ist nur eine Konstante
Wir differenzieren nach x,
y ist jetzt nur eine Konstante,
wenn es alleine steht, ist seine Ableitung null
wenn es mit einem x-Faktor multipliziert ist, dann bleibt es erhalten
Partielle Ableitung der Funktion nach
Wir differenzieren nach y; x ist nur eine Konstante
Wir differenzieren nach y,
x ist jetzt nur eine Konstante,
wenn es alleine steht, ist seine Ableitung null
wenn es mit einem y-Faktor multipliziert ist, dann bleibt es erhalten
Partielle Ableitungen können auch anders geschrieben werden.
Und zwar so.
Tutorial Wirtschafts- Mathematik 2.