Wirtschaftsaufgabe – Funktionen mit zwei Variablen
Wenn eine implizite Funktion mit n Variablen ist, dann lautet die Ableitung der impliziten Funktion nach der Variable :
Sehen wir uns dazu ein Beispiel an.
Dies ist eine implizite Funktion mit zwei Variablen.
Sie enthält zwar drei Buchstaben, x, y und z, aber wegen der Gleichheitsbedingung können nur zwei von ihnen frei gewählt werden.
Bei bivariaten Funktionen sind normalerweise x und y die Variablen, wir können diese Funktion also wie folgt auffassen:
z = soundso viel x und y
Differenzieren wir also nach x und y:
GAZDASÁGI
KÉT HELYEN: CAX2vari04BGF
ÉS CAX2vari18
In einer Fabrik werden zwei Arten von Produkten hergestellt. Wenn A für €x und B für €y verkauft wird, dann kann preisabhängig vom Produkt A die Menge
und vom Produkt B die Menge
pro Woche abgesetzt werden (Angabe jeweils in 1000 Stück).
Bei welchen Verkaufspreisen wird der höchste Gewinn erzielt, wenn die Herstellungskosten von A €2/Stück und von B €1/Stück betragen?
Das wird auf jeden Fall spannend …
Wir erstellen eine Tabelle.
Produkt Absatzmenge Preis Kosten/Stück
Der Plan ist wie folgt.
Erst berechnen wir den Stückgewinn. Der Stückgewinn ist der Gewinn, den wir beim Verkauf einer Produkteinheit erzielen. Bei einem Preis von €5 und Kosten von €2/Stück zum Beispiel beträgt der Stückgewinn 5–2=3 Euro.
Um den Gesamtgewinn zu erhalten, multiplizieren wir den Stückgewinn mit der abgesetzten Menge.
Wenn zum Beispiel der Stückgewinn 3 Euro beträgt und wir 100 Stück verkaufen, beträgt unser Gesamtgewinn 300 Euro.
Die separaten Gewinnbeträge von Produkt A und Produkt B werden dann addiert.
Perfekt.
Das ist die Funktion, deren Maximum wir suchen – wir müssen sie also ableiten.
Aber zuerst räumen wir etwas auf.
A müssen wir also zum Preis von x=7 und B zum Preis von y=4 Euro verkaufen.
Tutorial Wirtschafts- Mathematik 2.