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Jetzt gibt es zwei Eigenwerte, also haben wir zwei Gleichungssysteme.

Bei einem ist , und beim anderen ist

Bei einem Gleichungssystem ist , und beim anderen ist

Wir lösen das Gleichungssystem durch Basistransformation. Sollten deine Erinnerungen diesbezüglich schon etwas verblasst sein, kannst du deine Kenntnisse im gleichnamigen Themenbereich auf lockere Weise auffrischen.

Die Eigenvektoren:

Der zweite Eigenvektor ist nicht weniger spannend:

Die Basistransformation ist damit beendet, und wir können die Lösungen ablesen.

Die oben gebliebenen nennen wir t und s.

Sehen wir uns die Eigenwerte und Eigenvektoren dieser -Matrix an.

Wir entwickeln die Determinante nach der ersten Zeile:

Die Elemente der ersten Zeile werden mit abwechselnden Vorzeichen versehen.

Wir entwickeln auch die 2x2-Determinanten.


Dann fassen wir ein wenig zusammen. Das ist jetzt aber ordentlich einfacher geworden.

Irgendwie müssen wir diese Gleichung lösen, denn ihre Lösungen sind die Eigenwerte.

Die Lösungen der charakteristischen Gleichung sind die Eigenwerte.

Vorausgesetzt, wir können die Gleichung überhaupt lösen.

Hier sind drei nützliche Tipps zum Lösen solcher Gleichungen:

das konstante Glied entfällt

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