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Betragsgleichungen
Inhalt des Themas
Was sind Absolutbeträge? Betragsgleichungen
Was sind Absolutbeträge? Betragsgleichungen Der Absolutbetrag (auch Absolutwert oder einfach nur Betrag) einer Zahl gibt deren Abstand vom Nullpunkt an. Nehmen wir einmal diese Zahl. Ihr Abstand vom Nullpunkt beträgt 4. Und diese Zahl ist 5 Einheiten vom Nullpunkt entfernt. Bisher ist alles prima, oder? Zusammengefasst: Und jetzt wollen wir einige häufige Missverständnisse aufklären. Hier ist das erste: Mit Absolutbeträgen rechnen heißt also nicht, dass wir Minus einfach in Plus umwandeln. Wenn ein Ausdruck positiv ist, dann ist sein Betrag mit sich selbst identisch. Wenn er negativ ist, dann passiert Folgendes: Und jetzt wollen wir ein paar Betragsgleichungen lösen. Hier ist eine Gleichung … und wir stellen uns die Frage, welches Vorzeichen der Ausdruck zwischen den Betragszeichen hat. Das passt nicht so recht zur Bedingung … und somit gibt es im zweiten Fall keine Lösung. Sehen wir uns nun noch eine Gleichung an …
Was sind Absolutbeträge? Betragsgleichungen Der Absolutbetrag (auch Absolutwert oder einfach nur Betrag) einer Zahl gibt deren Abstand vom Nullpunkt an. Nehmen wir einmal diese Zahl. Ihr Abstand vom Nullpunkt beträgt 4. Und diese Zahl ist 5 Einheiten vom Nullpunkt entfernt. Bisher ist alles prima, oder? Zusammengefasst: Und jetzt wollen wir einige häufige Missverständnisse aufklären. Hier ist das erste: Mit Absolutbeträgen rechnen heißt also nicht, dass wir Minus einfach in Plus umwandeln. Wenn ein Ausdruck positiv ist, dann ist sein Betrag mit sich selbst identisch. Wenn er negativ ist, dann passiert Folgendes: Und jetzt wollen wir ein paar Betragsgleichungen lösen. Hier ist eine Gleichung … und wir stellen uns die Frage, welches Vorzeichen der Ausdruck zwischen den Betragszeichen hat. Das passt nicht so recht zur Bedingung … und somit gibt es im zweiten Fall keine Lösung. Sehen wir uns nun noch eine Gleichung an …
AUFGABE | Betragsgleichung
AUFGABE | Betragsgleichung Lösen wir diese Gleichung: Es gibt keine Lösung.
AUFGABE | Betragsgleichung Lösen wir diese Gleichung: Es gibt keine Lösung.
AUFGABE | Betragsgleichung
Lösen wir diese Gleichung: Es gibt keine Lösung.
Lösen wir diese Gleichung: Es gibt keine Lösung.
AUFGABE | Betragsungleichung
Lösen wir diese Ungleichung: Es gibt noch einen anderen Lösungsweg:
Lösen wir diese Ungleichung: Es gibt noch einen anderen Lösungsweg:
AUFGABE | Betragsungleichung
Lösen wir diese Ungleichung: Es gibt noch einen anderen Lösungsweg:
Lösen wir diese Ungleichung: Es gibt noch einen anderen Lösungsweg: