Aufgabe | Lokale Extrema und Sattelpunkte bestimmen

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Wenn uns jetzt der Bergsteiger fragt, in welche Richtung er von Punkt P aus starten muss, um den steilsten Weg zu haben …

dann können wir ihm antworten.

Die Steigung der Fläche ist immer in Richtung des Gradientvektors am größten.

Der Bergsteiger nimmt also den steilsten Weg, wenn er in Richtung des Gradientvektors losläuft:

(itt nincs német szöveg, a magyar mondat teljes egészében az egyenlet fölé került)

So steil geht es also für den Bergsteiger nach oben.

Ableitungsregel für implizite Funktionen

ist eine explizite Funktion. Abgeleitet wird sie nach allen Regeln der Kunst als

Eine Funktion ist implizit, wenn y nicht explizit ein Wert zugeordnet wird, wenn also die Funktion nicht die Form y= ... hat.

Wir erhalten eine implizite Funktion, wenn wir die Funktion durcheinanderwürfeln, zum Beispiel so:

Wir ziehen auch noch die Wurzel daraus.

Das ist jetzt eine implizite Funktion.

Wenn wir diese implizite Funktion ableiten wollen, müssen wir beide Seiten der Gleichung ableiten und y als Funktion betrachten*.

Das ist sie übrigens auch, denn .

Die Ableitung von x auf der rechten Seite ist ganz sicher 1.

Die linke Seite ist schon aufregender. Hier haben wir eine verkettete Funktion:

Wir müssen auch noch mit der Ableitung der inneren Funktion multiplizieren.

 

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