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Integration trigonometrischer Funktionen – die Katze beißt sich in den Schwanz

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Die Schlange, die sich in den Schwanz beißt

Diese Fälle lösen wir mit partieller Integration und einigen Zaubertricks.

Sehen wir uns zum Beispiel das an:

Die Rollenverteilung ist hier beliebig. Das Ergebnis bleibt gleich, egal wie wir die Bezeichnungen wählen.

Eine weitere partielle Integration.

Und das ist nichts anderes als die ursprüngliche Aufgabe.

Wenn wir jetzt weiter integrieren, erhalten wir nach zweimaliger partieller Integration wieder die ursprüngliche Aufgabe zurück.

Und so weiter bis an unser Lebensende. Aber das wäre etwas langweilig, und so setzen wir lieber einen Trick ein.

Der Trick besteht darin, dass wir das bisherige Ergebnis in Form einer Gleichung aufschreiben.

Wir lösen die Gleichung.

Und jetzt eine weitere Aufgabe:

Wie lösen wir eigentlich eine Integrationsaufgabe?

Als Erstes müssen wir uns ein paar Fragen stellen.

 

Integration trigonometrischer Funktionen – die Katze beißt sich in den Schwanz

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