Hier ist das Vektorfeld v(x,y,z), in das die Koordinatenfunktionen der Oberfläche einzusetzen sind.

Es ist nichts zu sehen, weil alle drei Koordinatenfunktionen des Vektorfeldes konstant sind.

Das heißt, sie enthalten kein x, y und z, und so ist kein Einsetzen möglich.

Zum Schluss fehlt nur noch das Skalarprodukt …

Das Ergebnis ist deswegen negativ, weil der Normalenvektor des Segels gegen den Wind gerichtet ist.

Würde der Normalenvektor in die entgegengesetzte Richtung zeigen, wäre das Ergebnis 320 statt –320.

Verständlich, denn die Windrichtung würde dann genau der Richtung der Oberfläche entsprechen.

So viel zum Thema Schifffahrt.

Integral des Vektorfeldes v(x, y, z) über die Fläche S

Jetzt kommen wir zu ein paar hoch spannenden Beispielen.

Integrieren wir dieses Vektorfeld über die Kurve r(t).