Linear unabhängige und linear abhängige Vektoren
LINEAR UNABHÄNGIGE UND LINEAR ABHÄNGIGE VEKTOREN
Beginnen wir mit zwei spannenden Definitionen. Zuerst wollen wir sehen, worum es genau geht, und dann nehmen wir uns gleich einige Beispiele vor, die das Ganze verständlich machen.
Die Vektoren sind linear unabhängig, wenn
nur dann erfüllt ist, wenn jeder
Die Vektoren sind linear abhängig, wenn
auch dann erfüllt ist, wenn manche
Sehen wir uns dazu einige Beispiele an! Nehmen wir mal diese Vektoren:
Überlegen wir, zu welcher Art diese Vektoren gehören, das heißt, wann erfüllt ist, dass
Wenn alle , dann erhalten wir natürlich den Nullvektor.
Interessanter ist es, dass für
ebenfalls der Nullvektor herauskommt.
Das heißt, auch dann kann der Nullvektor herauskommen, wenn nicht alle sind – in diesem Fall sind sogar alle verschieden von null. In solchen Fällen sagen wir, dass die Vektoren linear abhängig sind.
Die Erklärung dafür ist sehr einfach: Der dritte Vektor ist die Summe der ersten beiden.
Dies bedeutet, dass der dritte Vektor mit Hilfe der beiden anderen Vektoren erzeugt werden kann.
Nur so können wir den Nullvektor erhalten, ohne dass alle sind. Diese Tatsache meinen wir, wenn wir sagen, dass Vektoren linear abhängig sind.
Es gibt auch Vektoren, die nicht linear abhängig sind.
Sehen wir uns genauer an, wie es sich mit ihnen verhält:
Tutorial Wirtschafts- Mathematik 1.