Berechnung des Winkels zwischen zwei Vektoren

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EIGENSCHAFTEN:

nicht kommutativ

nicht assoziativ

Beispiel:

und

Dyadisches Produkt:

Von den beiden Multiplikationsarten wird uns das Skalarprodukt viel bessere Dienste leisten, deswegen verabschieden wir uns hier vom dyadischen Produkt.

F├╝r das Skalarprodukt hingegen f├╝hren wir eine einfache Schreibweise ein.

Das erspart uns einige Sternchen.

Sehen wir jetzt, wozu das Skalarprodukt sonst noch gut ist.

Das Skalarprodukt von Vektoren zu berechnen ist nicht nur der reinste Spa├č, sondern auch n├╝tzlich, denn so erhalten wir den Winkel zwischen zwei Vektoren.

Das Skalarprodukt hat n├Ąmlich noch eine weitere Formel:

ist hierbei der Winkel zwischen den beiden Vektoren.

d. h. L├Ąnge des Vektors

d. h. L├Ąnge des Vektors

Um den Winkel zwischen den Vektoren zu berechnen, schreiben wir ihr Skalarprodukt mit beiden Methoden auf.

Nehmen wir zum Beispiel

Skalarprodukt mit der vorherigen Formel:

Skalarprodukt mit der neuen Formel:

Wir wollen mit den folgenden Matrizen und Vektoren einige Operationen durchf├╝hren.

Wir gehen sch├Ân der Reihe nach vor.

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