Eine Bank gibt uns 3% jährliche Zinsen auf unser Geld. Wir freuen uns über diesen Jahreszins von 3% und zahlen schnell 1000 Dollar ein. Wie viel Geld werden wir nach 5 Jahren haben? Nun, anfangs haben wir 1000. Nach einem Jahr sind es 3% mehr. Nach einem weiteren Jahr nimmt diese angewachsene Summe um weitere 3% zu. Die so gestiegene Summe nimmt dann um weitere 3% zu … Und so weiter. Und damit haben wir es auch schon: Noch etwas: Die Summe, die wir nach 5 Jahren haben, nennen wir K5. Das war’s. Versuchen wir nun, das ein bisschen zu verallgemeinern. Diese Formel nennen wir die Zinseszinsformel. Würde die Bank nicht jährlich, sondern monatlich P% Zinsen zahlen, hätten wir statt nach n Jahren bereits nach n Monaten die Summe Kn. In der Formel steht n also nicht für die Anzahl der Jahre … und auch nicht für die Anzahl der Monate. Es gibt vielmehr die Anzahl der Zinsperioden an. Und am Ende jeder Periode erhalten wir P% Zinsen. DIE ZINSESZINSFORMEL Aus der Summe K0 wird nach n Zinsperioden die Summe Kn, wenn der Zins in jeder Periode P% beträgt: Wir haben 2000 Dollar, die wir für 5 Jahre in der Bank deponieren. Die ersten zwei Jahre beträgt der Jahreszins 1%, in den nächsten drei Jahren bereits 2%. Wie viel Geld haben wir nach Ablauf der 5 Jahre? Zeichnen wir es mal an. In den ersten zwei Jahren erhalten wir einen Zins von 1%. Danach erhalten wir 2%. Eine andere Bank gewährt in den ersten zwei Jahren 3%, und in den drei darauffolgenden Jahren 2%. Wie viel Geld müssen wir anlegen, wenn wir nach fünf Jahren 1500 Dollar abheben wollen? Das ist im Grunde die gleiche Geschichte – nur dass wir jetzt die Summe K5 kennen. Wir haben 2000 Dollar, die wir für 5 Jahre in der Bank deponieren. Die ersten zwei Jahre beträgt der Jahreszins 1%, in den nächsten drei Jahren 2%. Wie viel Geld haben wir nach 5 Jahren?