Die Siebformel Schauen wir uns nun etwas ganz Spannendes an. In einer Klasse gibt es 12 Schülerinnen und Schüler, die Mathe hassen, und 18, die Physik nicht ausstehen können. 20 Schüler und Schülerinnen hassen mindestens eines der beiden Fächer. Wie viele hassen beide Fächer? Komplement der Menge A: Schnitt der Mengen A und B: Vereinigung der Mengen A und B: Differenz der Mengen A und B: 12 hassen Mathe … Diese beiden vertikalen Striche bezeichnen die Anzahl der Elemente in der Menge A (ihre Mächtigkeit). 18 hassen Physik. 20 hassen mindestens eines der beiden. Die Frage ist, wie viele Elemente die Schnittmenge enthält. Es gibt eine tolle Formel, mit der wir das berechnen können: die sogenannte Siebformel. Die Siebformel besagt: Wenn wir die Mächtigkeit der Vereinigungsmenge von A und B berechnen wollen, müssen wir die Mächtigkeiten von A und B addieren. Elemente, die in beiden Mengen enthalten sind, haben wir dabei allerdings doppelt gezählt, also müssen wir die Schnittmenge einmal abziehen. Wie funktioniert das in unserem konkreten Fall? Also gibt es 10 Schüler (oder Schülerinnen), die beide Fächer hassen. In einer Klasse sind 20 Schülerinnen und Schüler. 9 von ihnen mögen Mathe, darunter 5 Mädchen. Wir wissen auch, dass 5 Jungen Mathe nicht mögen. Wie viele Mädchen sind in der Klasse? In dieser Aufgabe setzen wir voraus, dass jeder, der kein Mädchen ist, ein Junge ist, und hoffen, dass wir mit dieser Vereinfachung niemandem zu nahe treten. Jetzt kommt die Siebformel: Was wissen wir denn alles? Es gibt 5 Schüler, die keine Mädchen sind und Mathe nicht mögen. Umgekehrt bedeutet dies, dass 15 Mädchen und/oder Mathe-Fans sind. Es gehen also 11 Mädchen in die Klasse.