Barion Pixel Darstellung von trigonometrischen Funktionen | MATHEKING
 
Trigonometrische Funktionen und ihre Transformationen. Die Sinusfunktion und Transformationen der Sinusfunktion. Die Kosinusfunktion und Transformationen der Kosinusfunktion, Einheitskreis, Einheitsvektor, Drehwinkel, Grad, Radiant, Bogenmaß, Trigonometrie, Trigonometrische Funktionen, Sinus, Kosinus, Periodische Funktionen, Trigonometrische Gleichungen, Trigonometrische Formeln.
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sinx und cosx sind periodische Funktionen. Das bedeutet, dass sie sich in einem regelmäßigen Abstand wiederholen. Dieser Abstand ist die Periode, und in diesem Fall beträgt die Periode 2pi. Und jetzt sehen wir uns ein paar witzige Sachen an, die man mit diesen Funktionen veranstalten kann. Hier kommt auch schon der erste Fall: Was passiert nun, wenn wir die 2 hierhin verschieben: So weit so gut – aber was genau passiert hier? Am einfachsten ist das zu verstehen, wenn wir nur eine einzige Periode betrachten. Wenn wir hier 2 hinschreiben … … dann schrumpft die Periode auf das 1/2-fache. Wenn wir 3 hinschreiben … … nun, dann schrumpft die Periode eben auf das 1/3-fache. Und wenn wir 4 hinschreiben … … wir wissen ja schon, was passiert. Am besten notieren wir uns das gleich. Die Periode schrumpft auf das 1/b-fache. Dasselbe gilt auch für den Cosinus. Und jetzt sehen wir mal, was passiert, wenn wir mit 2 multiplizieren. Und wenn wir hier zum Beispiel 2 einsetzen … … dann wird die Funktion in y-Richtung auf das 2-fache gestreckt. a-fache Streckung in y-Richtung Sehen wir uns gleich noch eine an. Hier kommt sie auch schon: Und jetzt kehren wir das Ganze um. Hier ist ein Funktionsgraph … … und wir versuchen mal herauszufinden, zu welcher Funktion er gehört. Erst müssen wir entscheiden, ob es sich um Sinus oder Cosinus handelt. Wir schauen, wo der Graph die y-Achse schneidet. Das scheint also eine Cosinusfunktion zu sein. a bestimmt, wie stark die Funktion in y-Richtung gestreckt wird. In diesem Fall überhaupt nicht: An b kommen wir nicht so leicht heran. Aber wir geben nicht auf. Nehmen wir eine Periode … … und schauen wir, wie oft sie in diesen Bereich hineinpasst: 4-mal, oder? Das heißt: b=4. Sehen wir uns jetzt noch einen Graphen an. Das muss eine Sinusfunktion sein, denn der Graph geht durch den Ursprung. Auch hier nehmen wir eine Periode … … und schauen, wie oft sie hier hineinpasst: 2,5-mal, nicht wahr? Und jetzt sehen wir mal, was als Nächstes kommt …
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