Aufgabe | Lokale Extrema und Sattelpunkte bestimmen
Die ersten beiden Koordinaten entsprechen den Ableitungen nach x und y, und die dritte Koordinate ist immer –1.
FĂĽr welchen Parameter geht die Tangente, die im Punkt die Funktion
berĂĽhrt, durch den Punkt ?
Ein Punkt liegt in einer Ebene, wenn die Ebenengleichung beim Einsetzen der Punktkoordinaten erfĂĽllt ist.
Hier ist unser :
GRADIENTVEKTOR UND RICHTUNGSABLEITUNG
Der Vektor, der aus den Ableitungen der Funktion nach x und y gebildet wird, heiĂźt Gradient oder auch Gradientvektor.
Dies ist der Gradientvektor:
oder kurz .
Mithilfe des Gradientvektors können wir die Richtungsableitung berechnen. Die Richtungsableitung gibt die Steigung der Funktionsfläche in einer beliebigen, von uns vorgegebenen Richtung an.
Stellen wir uns einen Bergsteiger vor, der im Punkt P auf der Fläche steht und in die Richtung losläuft.
Die Richtungsableitung gibt an, wie steil es fĂĽr den Bergsteiger nach oben geht.
Die Richtungsableitung lässt sich sehr einfach berechnen: Sie ist das Skalarprodukt aus Gradientvektor und dem Vektor mit der Länge 1.
Die Richtungsableitung der Funktion im Punkt :
( ist ein Einheitsvektor)
Sehen wir uns gleich ein Beispiel an!
Tutorial Wirtschafts- Mathematik 1.