Was passiert, wenn wir diese Funktion f(x) um die x-Achse drehen?

Ganz einfach: Es entsteht ein Rotationskörper.

Berechnen wir nun das Volumen dieses Rotationskörpers …

zum Beispiel zwischen a und b.

Das Volumen besteht aus solchen Scheiben.

Der Radius der Scheibe ist genau f(x).

Das Volumen einer solchen Scheibe ist:

Und das Gesamtvolumen aller Scheiben von a bis b …

entspricht genau diesem Integral.

Die Oberfläche ist schon interessanter:

Diese Erkenntnisse werden uns später noch gelegen kommen.

Nehmen wir zum Beispiel diese Funktion:

Wir drehen sie um die x-Achse.

Berechnen wir nun das Volumen und die Oberfläche dieses Rotationskörpers zwischen 0 und 1.

Was könnte noch kommen?

Hier ist diese Funktion …

Wir drehen sie diesmal um die y-Achse.

Wie groß sind das Volumen und die Oberfläche dieses Rotationskörpers?

Keine Ahnung – unsere Formel gilt nur für die Drehung um die x-Achse.

Das Volumen dieses Körpers können wir hingegen schon berechnen.

Und diesen Körper erhalten wir, indem wir die Inverse von f um die x-Achse drehen.

Was könnte aber die Inverse von f sein?