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Aufgabe | Lokale Extrema und Sattelpunkte bestimmen

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Aha, ein lokales Minimum.

pontot

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Wir setzen für x und y auch 1 ein:

Das ist positiv definit, also ein lokales Minimum

Wir differenzieren

Wir lösen das Gleichungssystem

, ,

, ,

Zwei stationäre Punkte: und

Sehen wir uns die Jacobi-Matrix an:

Und jetzt kommen wir zu den stationären Punkten.

Wir beginnen mit dem Punkt .

Für x, y und z setzen wir 0 ein:

Das ist indefinit, also ist ein Sattelpunkt.

 

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