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Lokale Extrema und Sattelpunkte einer Funktion mit zwei Variablen 1.0

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Unsere Aufgabe wird es sein, herauszufinden, wo das Minimum, das Maximum oder der Sattelpunkt der Funktionen mit zwei Variablen liegt.

Wie bei Funktionen mit nur einer Variable müssen wir auch hier ableiten. Da wir hier die zwei Variablen x und y haben, werden wir sowohl nach x als auch nach y ableiten – das verspricht doppelten Spaß.

Diese Ableitungen nennen wir partielle Ableitungen.

Sehen wir uns jetzt diese partiellen Ableitungen an.

PARTIELLE ABLEITUNGEN

Differenzieren wir zum Beispiel diese Funktion.

Partielle Ableitung der Funktion nach

Wir differenzieren nach x; y ist nur eine Konstante

Wir differenzieren nach x,

y ist jetzt nur eine Konstante,

wenn es alleine steht, ist seine Ableitung null

wenn es mit einem x-Faktor multipliziert ist, dann bleibt es erhalten

Partielle Ableitung der Funktion nach

Wir differenzieren nach y; x ist nur eine Konstante

Wir differenzieren nach y,

x ist jetzt nur eine Konstante,

wenn es alleine steht, ist seine Ableitung null

wenn es mit einem y-Faktor multipliziert ist, dann bleibt es erhalten

Partielle Ableitungen können auch anders geschrieben werden.

Und zwar so.

 

Lokale Extrema und Sattelpunkte einer Funktion mit zwei Variablen 1.0

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