Wie lösen wir eigentlich eine Integrationsaufgabe?

Als Erstes müssen wir uns ein paar Fragen stellen.

Gibt es im Integral ein

IZÉ > DINGS

Wenn ja, gibt es zwei Möglichkeiten.

linearer Ausdruck unter der Wurzel

nichtlinearer Ausdruck unter der Wurzel

In diesem Fall können wir es mit Substitution probieren:

In solchen Fällen empfiehlt es sich, den Wurzelausdruck umzuformen:

Danach Bühne frei für S2:

Enthält das Integral oder

x ist linear

x ist nicht linear

Mit S2 haben wir gute Chancen:

Ganz klar eine partielle Integration.

Wenn WASAUCHIMMER linear ist, brauchen wir eine partielle Integration.

Ist WASAUCHIMMER nicht linear, dann brauchen wir die Formel S4:

Und jetzt geht es an die Aufgaben. Vor jeder Aufgabe müssen wir uns diese Fragen stellen, um die richtige Formel auswählen zu können.

Nehmen wir zum Beispiel das hier:

Wurzel? Yep. Was haben wir uns gleich noch für diese Fälle notiert?

Logarithmus? Jupp. Was haben wir uns für diese Fälle notiert?

ex? Positiv. Was haben wir uns für diese Fälle notiert?

Mal etwas anderes: Was ist der Unterschied zwischen diesen beiden Aufgaben?

Auf den ersten Blick ist nicht viel zu sehen.

Was haben wir uns noch gleich für diese ex-Fälle notiert?

. S3

Zum Schluss noch diese drei Aufgaben:

Jede enthält eine Wurzel, und trotzdem muss jede anders gelöst werden.

Sehen wir wieder in unseren Notizen nach:

Bei der ersten wäre theoretisch eine Substitution fällig, aber in Wirklichkeit ist die Aufgabe sehr einfach.

Bei der zweiten brauchen wir tatsächlich eine Substitution wegen diesem x.

22. S2

23. S4

24. S2

25. S2

26. S2

27. S3 Partielle Integration mit Rollenverteilung:

28. S3 Partielle Integration mit Rollenverteilung:

29. S3 Partielle Integration mit Rollenverteilung: