Die Hauptdiagonale enthält die Eigenwerte, und alle anderen Elemente sind null.

Die Diagonalform wird wie folgt erzeugt:

Hier ist – das heißt, wir nehmen einfach die Eigenvektoren und schreiben sie hintereinander auf.

Sehen wir uns dazu ein Beispiel an.

Bringen wir diese -Matrix auf Diagonalform.

1. CHARAKTERISTISCHE GLEICHUNG AUFSCHREIBEN

Von den Elementen auf der Hauptdiagonalen ziehen wir jeweils ab, und wir nehmen ihre Determinante:

Wir entwickeln die Determinante nach der ersten Zeile:

2. DIE LÖSUNGEN DER CHARAKTERISTISCHEN GLEICHUNG SIND DIE EIGENWERTE

Es gibt jetzt drei Eigenwerte: , und .

Wir suchen zu allen drei Eigenwerten den entsprechenden Eigenvektor.

3. EIGENVEKTOREN ZU DEN EIGENWERTEN ERMITTELN

Die Eigenvektoren erhalten wir, indem wir das Gleichungssystem lösen:

Wir lösen die Gleichungssysteme durch Basistransformation.

Wer in Sachen Basistransformation nicht mehr ganz fit ist, kann sich den entsprechenden Teil gern noch einmal vornehmen.

Die Basistransformation kann nicht fortgesetzt werden, wir können nicht herunterholen, also nennen wir es .

Wir lesen die Lösung ab.

Der zum Eigenwert gehörende Eigenvektor:

wobei

Und jetzt zu den restlichen Eigenvektoren. Wir müssen wieder das Gleichungssystem lösen:

Wir setzen ein.

Wir lösen durch Basistransformation:

Der zum Eigenwert gehörende Eigenvektor:

wobei

und

Wir lösen durch Basistransformation:

Der zum Eigenwert gehörende Eigenvektor:

wobei

Es scheint drei unabhängige Eigenvektoren zu geben, das heißt, wir können die Matrix diagonalisieren. Die diagonalisierende Matrix ist