Barion Pixel AUFGABE | Linear unabhängige und linear abhängige Vektoren | MATHEKING
 

AUFGABE | Linear unabhängige und linear abhängige Vektoren

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Die Frage ist also, welchen Wert haben.

Wir lösen die Klammern auf:

Dann zählen wir, wie viel Stück wir von , und haben.

Da die Vektoren linear unabhängig sind, sind alle Koeffizienten mit Sicherheit null, das heißt

sind allesamt null, also sind unsere Vektoren linear unabhängig.

b) Wenn linear abhängig sind,

dann sind auch linear abhängig.

Überprüfen wir als Erstes, ob linear unabhängig sind.

Schreiben wir sie in einer Linearkombination auf:

Wenn dies nur erfüllt ist, wenn allesamt null sind,

dann sind die Vektoren linear unabhängig. Wenn es auch dann geht, wenn nicht alle Koeffizienten null sind, dann sind die Vektoren linear abhängig.

Die Frage ist also, welchen Wert haben.

Wir lösen die Klammern auf:

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