AUFGABE | Linear unabhängige und linear abhängige Vektoren

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Es genügt, nachzuweisen, dass die Operationen nicht aus der Teilmenge herausführen.

Beginnen wir mit der Addition.

Wir müssen bestimmen, ob die Summe zweier Vektoren dieses Typs ebenfalls von diesem Typ ist.

wir tauschen

Da auch für die Summe das Verhältnis der Koordinaten erfüllt ist, führt die Addition nicht aus der Teilmenge heraus.

Sehen wir uns jetzt die Multiplikation mit an.

Auch dies scheint zu stimmen, somit ist ein Untervektorraum.

Die Dimension entspricht der Anzahl der frei definierbaren Parameter.

Hier gibt es zwei freie Parameter, und

Die Dimension hat also den Wert 2, und die Basis erhalten wir, indem wir einen freien Parameter auf eins und die restlichen auf null setzen und auf diese Weise alle Möglichkeiten durchspielen.

Die Basis ist also:

 

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