Interessantes zu linear abhängigen und unabhängigen Vektoren

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Das Kommutativgesetz, das Assoziativgesetz und das Distributivgesetz sind für alle Elemente des Vektorraums, also auch für die Elemente von , erfüllt. Sehen wir uns jetzt die restlichen Axiome an:

Es gibt in ein neutrales Element.

Natürlich trifft das zu, denn ist in enthalten und

Es gibt in ein inverses Element.

Auch das trifft zu, denn ist in enthalten und

Und schließlich ist auch in erfüllt, denn dies gilt ja für alle Elemente des gesamten Vektorraums.

Damit steht fest: Es genügt tatsächlich, nachzuweisen, dass die Operationen nicht aus der Teilmenge herausführen.

Sehen wir uns gleich einen solchen Fall an!

Untersuchen wir, ob ein Untervektorraum von ist, und wenn ja, geben wir eine Basis in an.

 

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