Die resultierende Lösung ist nichts anderes als die Inverse.

Wir müssen nur noch die Zeilen richtig zuordnen:

Die Berechnung der Inverse ist also wirklich supereinfach. Hier ist zum Beispiel diese Matrix:

Wir müssen nichts weiter tun als die Matrix in die gewohnte Tabelle einzutragen und daneben die Einheitsmatrix aufzuschreiben.

Dann kommt die Basistransformation. Wenn wir nicht alle x herunterholen können, existiert keine Inverse. Wenn alle heruntergeholt werden können, dann gibt es sie.

Es ist jetzt an der Zeit, auch für solche Matrizen die Inverse zu berechnen, die nicht die Form haben.

In einem solchen Fall sind Links- und Rechtsinverse unterschiedlich.

hier ist die Rechtsinverse

hier ist die Linksinverse

Hier ist zum Beispiel diese Matrix:

Die Linksinverse hat die Form 3x2.

Die Rechtsinverse hat ebenfalls die Form 3x2.

Wir berechnen beide mithilfe der Basistransformation.

Leider gibt es hier ein kleines Problem.

eine Linksinverse

gibt es nicht

eine Rechtsinverse

schon