4. LETZTE TRANSFORMATION + LÖSUNG

WIEDER ELEMENTWAHL

Die Lösung lässt sich sehr einfach ablesen: Jedes x hat genau den Wert, der neben ihm in der Spalte b steht.

Diese Zahl steht in der Spalte daneben.

Damit haben wir das Gleichungssystem gelöst! Es war alles halb so schlimm, oder?

Wenn wir die Tabellen des Gaußschen Eliminationsverfahrens und des Super-Gauß-Verfahrens vergleichen, erkennen wir, dass genau dieselben Schritte ausgeführt werden.

Es ist, als würden wir eine Reise von London nach New York unternehmen. Egal ob wir mit dem Dampfschiff oder mit dem Flugzeug reisen, der Weg ist im Grunde genommen der gleiche.

Wie das Reisen mit dem Flugzeug weist jedoch auch das Super-Gauß-Verfahren gewisse Vorteile auf, die wir bald kennenlernen werden.

Hier kommt ein neues Gleichungssystem.

Es lohnt sich, ein erzeugendes Element zu wählen, in dessen Zeile bzw. Spalte möglichst viele Nullen sind.

Die Vorteile einer solchen Wahl werden wir gleich erkennen.

Nehmen wir zum Beispiel das hier.

gibt es nicht

gibt es nicht und auch nicht

Es lohnt sich, ein erzeugendes Element zu wählen, in dessen Zeile bzw. Spalte möglichst viele Nullen sind.

Die Vorteile einer solchen Wahl werden wir gleich erkennen.

Nehmen wir zum Beispiel das hier.

Die neue Tabelle:

Aufgrund der Null ziehen wir in dieser Spalte von jedem Element null ab,

das heißt die Spalte bleibt unverändert.

Deshalb ist es so toll, wenn man ein erzeugendes Element wählt, dessen Zeile bzw. Spalte viele Nullen enthält.

Auch diese Tabelle bleibt unverändert.

Deswegen ist das eine gute Wahl.

Die Nullen machen uns das Leben leichter.

Berechnen müssen wir nur diese hier.

Aufgrund der Null bleibt in dieser Spalte alles gleich.

Sogar diese Spalte bleibt unverändert.

Und diese Spalte auch.

Es bleibt kaum etwas zu berechnen!

Durch die Nullen bleibt wieder vieles unverändert.

Hier ist das Einzige, was wir berechnen müssen: