Interessant dabei ist, dass diese Tabelle direkt aus der Aufgabenstellung abgeleitet werden kann.

Wir müssen nur noch zusammenzählen, wie viele , wie viele und wie viele es gibt.

Die Lösung:

Und hier ist der Vektor :

Und da wir alle drei x herunterholen konnten, hat das Vektorsystem den Rang 3.

Jetzt wenden wir uns einer weiteren spannenden Sache zu: der Invertierung von Matrizen.

Die inverse Matrix (oder einfach Inverse) einer -Matrix ist eine Matrix , für die gilt:

Die Matrizenmultiplikation ist nicht kommutativ, wenn wir also die Reihenfolge vertauschen, kann es sein, dass wir mit einer ganz anderen Matrix multiplizieren müssen, um die Einheitsmatrix zu erhalten.

Beide Matrizen werden als Inverse bezeichnet:

hier ist die Rechtsinverse

hier ist die Linksinverse

-Matrizen haben die angenehme Eigenschaft, dass die Multiplikationsreihenfolge für die Inversenberechnung irrelevant ist, das heißt

Rechts- und Linksinverse sind also identisch.

Jetzt werden wir die Inversen einiger solcher -Matrizen berechnen. Diese Reihenfolge behalten wir bei.