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AUFGABE | Flächenintegral

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Die durch den Wind geleistete Arbeit ist das Skalarprodukt aus dem Richtungsvektor des Windes und dem Geschwindigkeitsvektor des Schiffes.

Und der Geschwindigkeitsvektor ist, wie wir vielleicht noch wissen, die Ableitung der Kurve.

Die durch den Wind geleistete Arbeit:

Wir können dies für die gesamte Dauer des Schipperns berechnen, indem wir diese Skalarprodukte über die gesamte Strecke zusammenzählen.

Ein lustiges Integral hilft uns dabei.

In unserem Fall geht es von 0 bis 8.

Das Integral des Vektorfeldes entlang der Kurve von bis :

Berechnen wir für diese Kurve das Integral entlang der Kurve:

Über diesem Vektorfeld.

Wenn alles gut geht und wir zu einem Ergebnis kommen, dann haben wir berechnet, wie viel Arbeit der Passatwind leistet, wenn wir auf diesem Kreisbogen von Afrika nach Südamerika segeln.

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