Barion Pixel Wir differenzieren weiter | MATHEKING
 

Wir differenzieren weiter

Text of slideshow

Die Ableitung einer Funktion gibt also die Steigung der Tangente an, die an den Funktionsgraphen angelegt werden kann.

Die Ableitung der Funktion bezeichnen wir mit .

Sehen wir nun, zu welchen Funktionen welche Ableitungen gehören!

Die Ableitung von konstanten Funktionen ist Null.

ist zum Beispiel eine konstante Funktion, und

Die Ableitung von Potenzfunktionen ist

hat zum Beispiel die Ableitung

Die Ableitung einer Wurzelfunktion geht genauso:

und die Ableitung:

ist eine sichere Bank, denn ihre Ableitung ist sie selbst:

Die Ableitung von sieht nicht mehr so hübsch aus:

Und jetzt nehmen wir mal das hier:

Die Ableitung davon ist nicht , denn x steht hier im Exponenten.

und dieses ist eine konkrete Zahl, nämlich Logarithmus 5 zur Basis e. Aber keine Sorge, das können wir mit dem Taschenrechner ausrechnen:

Sieht super aus, aber vielleicht bleiben wir doch lieber bei .

Dann ist hier noch die Ableitung der bereits erwähnten :

Und die Ableitung der anderen Logarithmen lautet

Zum Beispiel . Das ist der Logarithmus zur Basis 10 (dekadischer Logarithmus oder auch Zehnerlogarithmus), daher a=10 und die Ableitung lautet

Und jetzt kommen die trigonometrischen Funktionen.

Die Ableitung des Sinus ist der Kosinus, und die Ableitung des Kosinus ist der negative Sinus.

Die Ableitung des Tangens

ist schon etwas komplizierter, vom Rest gar nicht zu reden.

Auf zum
Tutorial Wirtschafts- Mathematik 1.
Jetzt sind Sie dran. Lösen Sie die Aufgabe alleine und überprüfen Sie die Lösung anschließend in diesem Video!
Wir zeigen dir, wie die Seite funktioniert!
LoginaberRegistrieren Back arrow Alle Episoden
aus diesem Thema