Wenn dies nur erfüllt ist, wenn allesamt null sind, dann sind die Vektoren linear unabhängig. Wenn es auch dann geht, wenn nicht alle Koeffizienten auf null gesetzt werden, dann sind die Vektoren linear abhängig.

Die Frage ist also, welchen Wert haben.

Wir lösen die Klammern auf:

Dann zählen wir, wie viel Stück wir von , und haben.

Da die Vektoren linear unabhängig sind, sind alle Koeffizienten mit Sicherheit null, das heißt

Untersuchen wir, ob ein Untervektorraum von ist. Wenn ja, geben wir seine Dimension und eine Basis an.

Es genügt, nachzuweisen, dass die Operationen nicht aus der Teilmenge herausführen.

Beginnen wir mit der Addition.

Wir müssen bestimmen, ob die Summe zweier Vektoren dieses Typs ebenfalls von diesem Typ ist.

wir tauschen

Da auch für die Summe das Verhältnis der Koordinaten erfüllt ist, führt die Addition nicht aus der Teilmenge heraus.