Extrema mit Nebenbedingungen, Lagrange-Multiplikator

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Und jetzt wollen wir sehen, wie uns die partielle Ableitung hilft, lokale Minima und Maxima zu finden.

Jetzt wollen wir sehen, wie wir mithilfe der partiellen Ableitung lokale Minima und Maxima finden können.

SCHRITT 1:

Die resultierenden Zahlenpaare sind Punkte auf der x,y-Ebene.

Diese Punkte werden stationäre Punkte genannt. An diesen Stellen kann die Funktion ein Minimum, ein Maximum oder einen Sattelpunkt haben.

Die Lösungen sind die stationären Punkte.

Und jetzt geht es an die Ableitungen zweiter Ordnung.

Wir ordnen sie schön in einer Matrix an, die Hesse-Matrix heißt.

Dann setzen wir die stationären Punkte ein.

Von diesen Matrizen brauchen wir die ... ja genau: die Determinanten.

Sollte jemand noch nicht von der Determinante einer Matrix gehört haben (was verständlich wäre), keine Bange, es ist sehr einfach.

 

Optimierung mit Gleichheitsbedingungen, Methode von Lagrange

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