Und jetzt wird es wieder spannend!

Integrieren ist viel lustiger als Differenzieren.

Hier haben wir zum Beispiel ein Produkt.

Das Differenzieren ist sehr einfach. Wir müssen uns eine einzige Regel merken, die wir dann auf jedes Produkt anwenden können.

Das Integrieren ist wesentlich aufregender.

Wir werden mindestens fünf verschiedene Regeln lernen, und wir müssen herausfinden, welche Methode wir wann verwenden sollen.

Eine kleine Änderung, und schon brauchen wir eine andere Methode.

Langweilig wird es also sicher nicht.

Um diese Anfangsschwierigkeiten zu überwinden, beginnen wir mit den einfachsten Integrationsregeln und stoßen dann langsam zu den komplexeren Regeln vor.

Und jetzt wollen wir mal die Regeln sehen.

INTEGRATIONSREGELN

Die erste Regel ist wie beim Differenzieren. Ein konstanter Multiplikator kann ausgeklammert werden.

Die zweite Regel betrifft die Integration von Summen. Auch hier ist noch alles wie beim Differenzieren: Die Summanden werden einzeln integriert.

Die Regel für Produkte ist da schon spannender. Eine solche Regel gibt es nämlich nicht.

Beim Integrieren eines Produkts können wir zwischen mehreren Methoden wählen. Genau genommen sind es fünf Methoden.

Dabei sollten wir wissen, wann wir welche Regel benötigen – der Münzwurf bringt uns nicht weit.

Aber zum Glück gibt es für jede dieser Methoden eine eigene Bilderreihe, die uns zeigt, wann und wie die Methode anzuwenden ist.

Dasselbe gilt für Brüche. Auch für das Integrieren von Brüchen werden wir mehrere Methoden kennenlernen. Ungefähr drei Stück.

Und für verkettete Funktionen gibt es auch mindestens zwei Methoden.

Am besten legen wir gleich los.

Wenn die Multiplikation durchführbar ist, dann multiplizieren wir und integrieren erst danach.

Das war wohl nicht die schwierigste Integration unseres Lebens.

Und das auch nicht:

Es wird Zeit für etwas Interessanteres.

Nehmen wir uns also die nächste Integrationsregel vor.