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und tatsächlich kommt wieder 0 heraus!

DIE DETERMINANTE DER MATRIX IST NULL, WENN

sie eine Zeile hat, die nur Nullen enthält

sie zwei identische Zeilen hat

eine Zeile das Vielfache einer anderen Zeile ist

eine Zeile die Linearkombination anderer Zeilen ist

all dies gilt auch für Spalten

WENN DIE MATRIX SO AUS DER MATRIX ERZEUGT WIRD, DASS

alle Elemente einer Zeile oder einer Spalte mit multipliziert werden,

alle Elemente aller Zeilen mit multipliziert werden,

zwei Zeilen oder Spalten vertauscht werden

zu einer Zeile oder Spalte die Linearkombination anderer Zeilen oder Spalten addiert wird

Wir werden jetzt spannende Dinge über Matrixdeterminanten erfahren.

Es gibt einige besondere Matrizen, deren Determinante wir ohne jede Schinderei berechnen können. So zum Beispiel die sogenannten unteren oder oberen Dreiecksmatrizen.

Ihre Determinante ist das Produkt der Elemente auf der Hauptdiagonalen.

Die Einheitsmatrix ist auch eine Dreiecksmatrix.

Die Determinanten haben zudem verschiedene interessante Eigenschaften.

Zu diesen Eigenschaften sehen wir uns jeweils ein Beispiel an.

Schließlich gibt es noch einen wichtigen Lehrsatz: den Multiplikationssatz für Determinanten:

Wenn wir im Lehrsatz statt wieder einsetzen

und sogar

Und wenn die Matrix eine Inverse hat, dann gilt gemäß dem Multiplikationssatz

SINGULÄRE UND REGULÄRE MATRIZEN

Die -Matrizen unterteilen wir in zwei große Gruppen: diejenigen, deren Determinante null ist, und diejenigen, die eine von null verschiedene Determinante haben.

Dieser scheinbar kleine Unterschied führt in Wirklichkeit zu einer großen Kluft zwischen den beiden Gruppen.

DIE MATRIX IST REGULÄR

ES EXISTIERT EINE INVERSE MATRIX

RANG=n

Das Vektorsystem aus den Spaltenvektoren von ist linear unabhängig

Das Gleichungssystem hat nur eine Lösung

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