und tatsächlich kommt wieder 0 heraus!
DIE DETERMINANTE DER MATRIX IST NULL, WENN
sie eine Zeile hat, die nur Nullen enthält
sie zwei identische Zeilen hat
eine Zeile das Vielfache einer anderen Zeile ist
eine Zeile die Linearkombination anderer Zeilen ist
all dies gilt auch für Spalten
WENN DIE MATRIX SO AUS DER MATRIX ERZEUGT WIRD, DASS
alle Elemente einer Zeile oder einer Spalte mit multipliziert werden,
alle Elemente aller Zeilen mit multipliziert werden,
zwei Zeilen oder Spalten vertauscht werden
zu einer Zeile oder Spalte die Linearkombination anderer Zeilen oder Spalten addiert wird
Wir werden jetzt spannende Dinge über Matrixdeterminanten erfahren.
Es gibt einige besondere Matrizen, deren Determinante wir ohne jede Schinderei berechnen können. So zum Beispiel die sogenannten unteren oder oberen Dreiecksmatrizen.
Ihre Determinante ist das Produkt der Elemente auf der Hauptdiagonalen.
Die Einheitsmatrix ist auch eine Dreiecksmatrix.
Die Determinanten haben zudem verschiedene interessante Eigenschaften.
Zu diesen Eigenschaften sehen wir uns jeweils ein Beispiel an.
Schließlich gibt es noch einen wichtigen Lehrsatz: den Multiplikationssatz für Determinanten:
Wenn wir im Lehrsatz statt wieder einsetzen
und sogar
Und wenn die Matrix eine Inverse hat, dann gilt gemäß dem Multiplikationssatz
SINGULÄRE UND REGULÄRE MATRIZEN
Die -Matrizen unterteilen wir in zwei große Gruppen: diejenigen, deren Determinante null ist, und diejenigen, die eine von null verschiedene Determinante haben.
Dieser scheinbar kleine Unterschied führt in Wirklichkeit zu einer großen Kluft zwischen den beiden Gruppen.
DIE MATRIX IST REGULÄR
ES EXISTIERT EINE INVERSE MATRIX
RANG=n
Das Vektorsystem aus den Spaltenvektoren von ist linear unabhängig
Das Gleichungssystem hat nur eine Lösung
Tutorial Lineare Algebra.