Barion Pixel Was ist der Logarithmus? | MATHEKING
 
Was ist der Logarithmus, Wie löst man eine logarithmische Gleichung, Bedingungen für Logarithmen, Logarithmusregeln
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Bühne frei für den Logarithmus Nun betritt ein neuer Akteur die Szene: der Logarithmus. Also der Logarithmus ist grundsätzlich eine ganz hervorragende Sache, benötigt aber zum Einstieg eine kleine Erklärung. Wir müssen nur Folgendes wissen: verrät uns, auf welche Potenz wir a heben müssen, um x zu erhalten. Sehen wir uns einmal das hier an: Dieser Ausdruck sagt uns, auf welche Potenz wir 2 heben müssen, um 8 zu erhalten. Nun, 23=8, die Antwort lautet also … Oder nehmen wir das hier: Sehen wir mal: Jetzt kommt ein schwierigerer Fall: Wie kommen wir von der 8 zur 2? Einfach durch 4 teilen ist nicht das Wahre, denn hier geht es ja um Potenzrechnung. Die richtige Antwort: Versuchen wir mal zu erraten, was das sein könnte: Die Frage ist: 8 hoch wie viel ist 16? Nun, was 8 und 16 gemeinsam haben, ist die Zahl 2, denn 23=8 und 24=16. Um also von der 8 zur 16 zu kommen, machen wir erst den Schritt von der 8 zur 2: … und dann den Schritt von der 2 zur 16. Auch das dürfte nun kein Problem mehr sein: Sogar das schaffen wir: Und jetzt kommen wir zu den Logarithmusregeln. Logarithmusregeln Mit das Tollste am Logarithmus ist, dass wir damit Gleichungen wie diese lösen können: Wir logarithmieren beide Seiten. Und schon haben wir es. Wir können das auch verallgemeinern. Wenn wir etwa Folgendes haben: dann können wir auf diese Weise x ganz einfach berechnen. Die Umkehrung merken wir uns auch. Wenn dann können wir x so berechnen. Exponentialgleichung lösen Logarithmische Gleichung lösen Lösen wir nun folgende Gleichungen: Und jetzt kommen wir zu den Funktionen. Der Logarithmus ist nur für positive x-Werte definiert. Wenn die Basis größer als 1 ist, dann ist die Funktion steigend. Bei einer Basis kleiner als 1 ist die Funktion fallend.
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