Was ist der Logarithmus, Wie löst man eine logarithmische Gleichung, Bedingungen für Logarithmen, Logarithmusregeln
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Bühne frei für den Logarithmus
Nun betritt ein neuer Akteur die Szene: der Logarithmus.
Also der Logarithmus ist grundsätzlich eine ganz hervorragende Sache, benötigt aber zum Einstieg eine kleine Erklärung.
Wir müssen nur Folgendes wissen: verrät uns, auf welche Potenz wir a heben müssen, um x zu erhalten.
Sehen wir uns einmal das hier an:
Dieser Ausdruck sagt uns, auf welche Potenz wir 2 heben müssen, um 8 zu erhalten.
Nun, 23=8, die Antwort lautet also …
Oder nehmen wir das hier:
Sehen wir mal:
Jetzt kommt ein schwierigerer Fall:
Wie kommen wir von der 8 zur 2? Einfach durch 4 teilen ist nicht das Wahre, denn hier geht es ja um Potenzrechnung.
Die richtige Antwort:
Versuchen wir mal zu erraten, was das sein könnte:
Die Frage ist: 8 hoch wie viel ist 16?
Nun, was 8 und 16 gemeinsam haben, ist die Zahl 2, denn 23=8 und 24=16.
Um also von der 8 zur 16 zu kommen, machen wir erst den Schritt von der 8 zur 2:
… und dann den Schritt von der 2 zur 16.
Auch das dürfte nun kein Problem mehr sein:
Sogar das schaffen wir:
Und jetzt kommen wir zu den Logarithmusregeln.
Logarithmusregeln
Mit das Tollste am Logarithmus ist, dass wir damit Gleichungen wie diese lösen können:
Wir logarithmieren beide Seiten.
Und schon haben wir es.
Wir können das auch verallgemeinern. Wenn wir etwa Folgendes haben:
dann können wir auf diese Weise x ganz einfach berechnen.
Die Umkehrung merken wir uns auch. Wenn
dann können wir x so berechnen.
Exponentialgleichung lösen
Logarithmische Gleichung lösen
Lösen wir nun folgende Gleichungen:
Und jetzt kommen wir zu den Funktionen.
Der Logarithmus ist nur für positive x-Werte definiert.
Wenn die Basis größer als 1 ist, dann ist die Funktion steigend.
Bei einer Basis kleiner als 1 ist die Funktion fallend.
Auf zum
Tutorial Mathematik Zentralmatura.
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Jetzt sind Sie dran. Lösen Sie die Aufgabe alleine und überprüfen Sie die Lösung anschließend in diesem Video!