Wir differenzieren weiter
Die Ableitung einer Funktion gibt also die Steigung der Tangente an, die an den Funktionsgraphen angelegt werden kann.
Die Ableitung der Funktion bezeichnen wir mit .
Sehen wir nun, zu welchen Funktionen welche Ableitungen gehören!
Die Ableitung von konstanten Funktionen ist Null.
ist zum Beispiel eine konstante Funktion, und
Die Ableitung von Potenzfunktionen ist
hat zum Beispiel die Ableitung
Die Ableitung einer Wurzelfunktion geht genauso:
und die Ableitung:
ist eine sichere Bank, denn ihre Ableitung ist sie selbst:
Die Ableitung von sieht nicht mehr so hübsch aus:
Und jetzt nehmen wir mal das hier:
Die Ableitung davon ist nicht , denn x steht hier im Exponenten.
und dieses ist eine konkrete Zahl, nämlich Logarithmus 5 zur Basis e. Aber keine Sorge, das können wir mit dem Taschenrechner ausrechnen:
Sieht super aus, aber vielleicht bleiben wir doch lieber bei .
Dann ist hier noch die Ableitung der bereits erwähnten :
Und die Ableitung der anderen Logarithmen lautet
Zum Beispiel . Das ist der Logarithmus zur Basis 10 (dekadischer Logarithmus oder auch Zehnerlogarithmus), daher a=10 und die Ableitung lautet
Und jetzt kommen die trigonometrischen Funktionen.
Die Ableitung des Sinus ist der Kosinus, und die Ableitung des Kosinus ist der negative Sinus.
Die Ableitung des Tangens
ist schon etwas komplizierter, vom Rest gar nicht zu reden.
Tutorial Technische Mathematik 1.