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Integration trigonometrischer Funktionen 2.0

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Die gute Nachricht ist, dass wir dieses Martyrium nur einmal erdulden mussten.

Wenn wir uns diese Ergebnisse notieren, können wir in Zukunft jederzeit einfach nachschlagen.

Jetzt kommt eine Aufgabe.

Die Methode bewährt sich auch bei schwierigeren Fällen:

Wir zerlegen hier und da

und schon sind wir fertig.

So viel dazu.

Wenn α oder β ungerade ist, haben wir Glück gehabt.

Schauen wir uns ein konkretes Beispiel an.

Den Term mit ungeradem Exponenten zerlegen wir in ein Produkt von quadratischen und einem linearen Faktor.

Dann kommt ein kleiner Trick.

Zum Schluss multiplizieren wir und begrüßen einen alten Bekannten:

Wenn cosx einen höheren Exponenten hat, ist das auch kein Problem.

Wieder zerlegen wir den Term mit ungeradem Exponenten in ein Produkt von quadratischen und einem linearen Faktor.

Dann brauchen wir diese binomische Kubikformel:

Und zum Schluss kommt wieder das:

Wenn sowohl α als auch β gerade sind, funktioniert diese Methode nicht.

Dann kommen die sogenannten Linearisierungsformeln zum Einsatz.

Sehen wir uns einen solchen Fall an.

Vielleicht erinnern wir uns noch daran:

Genau das werden wir jetzt einsetzen.

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