Gleichung der Tangentialebene

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Wir ordnen sie schön in einer Matrix an, die Hesse-Matrix heißt.

Dann setzen wir die stationären Punkte ein.

Von diesen Matrizen brauchen wir die ... ja genau: die Determinanten.

Sollte jemand noch nicht von der Determinante einer Matrix gehört haben (was verständlich wäre), keine Bange, es ist sehr einfach.

Hier ist eine 2x2-Matrix, deren Determinante eine Zahl ist.

Diese Zahl kann positiv, negativ oder null sein.

Diese Matrix hier zum Beispiel

hat die Determinante -14.

Wir berechnen die Determinante der Hesse-Matrix, die positiv, negativ oder null sein kann.

Wenn positiv, dann Extremwert: Minimum oder Maximum.

.

Wenn negativ, dann Sattelpunkt.

Bei null sind weitere Untersuchungen erforderlich, das ist aber eher selten.

Wir fassen das mal kurz und knapp zusammen.

Und jetzt wollen wir sehen, wie es an den beiden stationären Punkten aussieht.

scheint ein Sattelpunkt zu sein.

Und ist ein lokales Minimum.

 

Gleichung der Tangentialebene

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Gleichung der Tangentialebene

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