AUFGABE | Linear unabhängige und linear abhängige Vektoren

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Auch dies scheint zu stimmen, somit ist ein Untervektorraum.

Die Dimension ist die Anzahl der frei definierbaren Parameter.

Zwei Parameter sind frei definierbar. Der eine ist , dann ist wegen nicht mehr frei definierbar, und der andere ist , dann ist wegen nicht mehr frei definierbar.

Die Dimension hat also den Wert 2, und die Basis erhalten wir, indem wir einen freien Parameter auf eins und die restlichen auf null setzen und auf diese Weise alle Möglichkeiten durchspielen.

Die Basis ist also:

Seien Vektoren im Raum . Welche Aussagen sind richtig?

a) Wenn linear unabhängig sind, dann sind es auch.

b) Wenn linear abhängig sind, dann sind es auch.

c) Wenn ein Erzeugendensystem sind, dann sind es auch.

d) Wenn linear unabhängig sind, dann sind es auch.

a) Wenn linear unabhängig sind,

dann sind auch linear unabhängig.

 

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