Für welche Parameterwerte , und hat das folgende Gleichungssystem null, eine bzw. unendlich viele Lösungen?

So lange es geht, wählen wir kein erzeugendes Element aus einer Zeile oder Spalte, die einen Parameter enthält.

Diese 1 sieht gut aus, nehmen wir sie!

Dann nehmen wir diese andere 1. Die Nullen sind ein echter Glücksfall.

Wegen der Null ziehen wir in dieser Zeile von jedem Element null ab, also bleibt die gesamte Zeile unverändert,

und hier auch,

und hier ebenfalls.

Deshalb ist es so toll, wenn man ein erzeugendes Element wählt, dessen Zeile bzw. Spalte viele Nullen enthält. Die Nullen machen uns das Leben leichter.

Hier gerät die Basistransformation ins Stocken, denn in der untersten Zeile sind lauter Nullen, und die Zeile darüber enthält Parameter.

Wir müssen jetzt kurz nachdenken.

1. FALL

keine Lösung, und können beliebige Werte haben.

2. FALL

keine Lösung, und können beliebige Werte haben.

3. FALL und

dann kann nach unten; es gibt unendlich viele Lösungen; Freiheitsgrad = 1

Eine Sache gibt es noch.

Wir wissen, dass es keine Lösung gibt, wenn hier nicht null steht.

Aber was hier steht, ist egal. Wenn es zum Beispiel ist,

dann gibt es trotzdem eine Lösung.

Rang eines Vektorsystems berechnen