Dazu führen wir die Multiplikation durch.

Die Sache sieht etwas kompliziert aus, aber nur auf den ersten Blick.

Was auch immer die inverse Matrix ist: Ihre Elemente müssen diese drei Gleichungssysteme erfüllen.

Lösen wir sie also. Im Prinzip würden wir dafür drei separate Tabellen benötigen.

In Wirklichkeit genügt aber eine einzige Tabelle.

Wir lösen die drei Gleichungssysteme gleichzeitig mithilfe der üblichen Basistransformation.

Wir gehen die Schritte der Basistransformation jetzt nicht einzeln durch, denn alles läuft wie gewohnt ab. Sollten deine Erinnerungen an diese Methode schon etwas verblasst sein, kannst du sie gerne im Bereich Basistransformation auffrischen.

Die resultierende Lösung ist nichts anderes als die Inverse.

Wir müssen nur noch die Zeilen richtig zuordnen: