Hier gerät unsere Basistransformation leider ins Stocken, denn in den -Zeilen gibt es nur noch Nullen.

In einem solchen Fall gibt es entweder unendlich viele Lösungen oder gar keine.

Wie kann nun der Vektor erzeugt werden?

Die Lösung des Gleichungssystems lesen wir wie gewohnt ab.

und sind beliebig

Wenn zum Beispiel und null sind, dann

Der Rang des Vektorsystems entspricht der Anzahl der heruntergeholten x – hier also zwei.

sind linear unabhängige Vektoren, und

Welchen Rang hat das Vektorsystem , und kann es den Vektor erzeugen?

Der Vektor kann dann erzeugt werden, wenn es gibt, für die gilt:

Wir formen die rechte Seite so um, dass klar wird, wie viele es von den Vektoren gibt.