Welchen Rang hat das Vektorsystem , und kann es den Vektor erzeugen?

Der Vektor kann dann erzeugt werden, wenn es gibt, für die gilt:

Wir formen die rechte Seite so um, dass klar wird, wie viele es von den Vektoren gibt.

Da unabhängige Vektoren sind, gilt Folgendes: Wenn es auf der linken Seite ein Stück gibt,

dann muss es auch auf der rechten Seite genau ein Stück davon geben,

und wenn es auf der linken Seite zwei gibt, dann brauchen wir auch rechts genauso viel davon.

Wir lösen das.

Interessant dabei ist, dass diese Tabelle direkt aus der Aufgabenstellung abgeleitet werden kann.

Wir müssen nur noch zusammenzählen, wie viele , wie viele und wie viele es gibt.