Sehen wir uns jetzt zwei enorm spannende Gleichungssysteme an!

In diesem Gleichungssystem gibt es eigentlich nur zwei Gleichungen.

Die dritte ist nämlich die Summe der ersten beiden.

Nach diesem Schema könnte es genauso gut auch eine vierte, fünfte oder sogar sechste Gleichung geben.

Also gibt es nur zwei Gleichungen, und damit haben wir mehr Unbekannte als Gleichungen. In einem solchen Fall hat das Gleichungssystem keine eindeutige Lösung.

Das reicht jetzt auch.

In diesem Gleichungssystem ist die dritte Gleichung wieder die Summe der ersten beiden, aber es gibt noch ein zusätzliches kleines Problem.

Die rechte Seite stimmt nicht, dort steht 6 statt 5.

In einem solchen Fall können natürlich nicht beide Gleichungen gleichzeitig erfüllt sein. Das heißt, die Gleichungen widersprechen sich und das Gleichungssystem hat daher keine Lösung.

Wir haben also zwei Gleichungssysteme, und wir wissen bereits im Voraus, dass das eine unendlich viele Lösungen und das andere keine Lösung hat.

Wenn wir diese Gleichungssysteme der bewährten elementaren Basistransformation unterziehen, wird es spannend sein zu sehen, auf welche Weise sich zeigen wird, dass das eine System unendlich viele eine Lösungen hat und das andere gar keine.

Hier beginnen die Probleme.

können wir nicht herunterholen, da 0 als erzeugendes Element nicht zulässig ist.

Die Basistransformation endet also damit, dass eine -Zeile übrigbleibt.