EIGENSCHAFTEN:

nicht kommutativ

nicht assoziativ

Beispiel:

und

Dyadisches Produkt:

Von den beiden Multiplikationsarten wird uns das Skalarprodukt viel bessere Dienste leisten, deswegen verabschieden wir uns hier vom dyadischen Produkt.

Für das Skalarprodukt hingegen führen wir eine einfache Schreibweise ein.

Das erspart uns einige Sternchen.

Sehen wir jetzt, wozu das Skalarprodukt sonst noch gut ist.

Das Skalarprodukt von Vektoren zu berechnen ist nicht nur der reinste Spaß, sondern auch nützlich, denn so erhalten wir den Winkel zwischen zwei Vektoren.

Das Skalarprodukt hat nämlich noch eine weitere Formel:

ist hierbei der Winkel zwischen den beiden Vektoren.

d. h. Länge des Vektors

d. h. Länge des Vektors

Um den Winkel zwischen den Vektoren zu berechnen, schreiben wir ihr Skalarprodukt mit beiden Methoden auf.

Nehmen wir zum Beispiel

Skalarprodukt mit der vorherigen Formel:

Skalarprodukt mit der neuen Formel:

Wir wollen mit den folgenden Matrizen und Vektoren einige Operationen durchführen.

Wir gehen schön der Reihe nach vor.